Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Московский государственный университет
 путей сообщения» ____________________________________________________

Кафедра «Экономика и управление на транспорте»

М.В. Карпычева

Логистика

Контент

Практическая часть

Практическая часть контента по «Логистике» представляют собой комплекс задач о планировании, контроле и управлении операциями товародвижения, распределения, складирования и перемещения грузов. Представлены основные инструменты и методы логистики и иллюстрация их применения для решения практических задач. 

СОДЕРЖАНИЕ

		Стр.	
1.		Тема 1. Функциональная область логистики – снабжение. Управление закупками
Задача 1
Задача 2
	4

4
8	
2.		Тема 2. Транспортная логистика
Задача 3
Задача 4
Задача 5	10
10
12
13	
3.		Тема 3. Логистика складирования
Задача 6
Задача 7
Задача 8
Задача 9	16
16
20
23
25	
4.		Тема 4. Управление распределением. Сбытовая логистика
Задача 10	27

27	

Тема 1. Функциональная область логистики – снабжение. Управление закупками.

Задача 1
В течение января и февраля Фирма получала исходные материалы от двух поставщиков (№1 и №2). Продлить договор поставки на следующий период она решила лишь с одним из контрагентов, поскольку каждый из них сможет обеспечить всю потребность в материалах. Оценка поставщиков производится по показателям: цена, надежность, качество. 
Исходные данные для задачи 1

Усл	Показатели	Варианты	
об.		1	2	3	
Qянв	1. Поставки января, шт.
- №1
- №2	
2000
9000	
6000
3000	
3000
7000	
Qфев	2. Поставки февраля, шт.
- №1
- №2	
1200
8000	
5500
4200	
8100
2800	
q1	3. Количество товара  ненадлежащего качества у поставщика №1, шт.
- январь
- февраль 	

80
120	

230
160	

140
60	
q2	4. Количество товара  ненадлежащего качества у поставщика №2, шт.
- январь
- февраль 	

300
410	

70
100	

220
140	
Nянв	5. Количество отправок материалов в январе, ед
- №1
- №2	

5
4	

4
6	

7
3	
Nфев	6. Количество отправок материалов в феврале, ед
- №1
- №2

4
4	

3
7	

2
6	
t1	7. Суммарное количество дней опоздания у поставщика №1, дн.
- январь
- февраль	

28
46	

17
23	

52
18	
t2	8. Суммарное количество дней опоздания у поставщика №2, дн.
- январь
- февраль	

36
22	

14
27	

19
38	
Ц1	9. Цена единицы товара у поставщика №1, рублей.
- январь
- февраль	

10
11	

12
14	

15
13	
Ц2	10. Цена единицы товара у поставщика №2, рублей.
- январь
- февраль	

11
13	

12
10	

16
14	
ri	11. Ранг показателей
- цена
- качество
- надежность	
0.5
0.3
0.2	
0.3
0.4
0.3	
0.4
0.4
0.2	

Методические указания
Для принятия решения о выборе поставщика необходимо рассчитать его рейтинг по каждому из выбранных показателей.
1. Для оценки поставщиков по первому критерию (цена) следует рассчитать темп роста цен на поставляемый товар:
ТЦ1 = (Ц1 фев  / Ц1 янв ) * 100  (%)
ТЦ2 = (Ц2 фев  / Ц2 янв ) * 100  (%)
2. Для оценки поставщиков по второму критерию (качество) следует рассчитать темп роста доли товаров ненадлежащего качества:
ТК1 = (К1 фев  / К1 янв ) * 100  (%)
ТК2 = (К2 фев  / К2 янв ) * 100  (%) ,
где Кi j -  доля товара ненадлежащего качества, определяемая в свою очередь как:
К1 фев = (q1 фев  / Q1 фев) * 100  (%),
К1 янв= (q1 янв / Q1 янв) * 100  (%),
К2 фев = (q2 фев  / Q2фев) * 100  (%),
К2янв= (q2 янв / Q2 янв) * 100  (%).
3. Для оценки поставщиков по третьему критерию (надежность) следует рассчитать темп роста ненадежной поставки:
ТН1 = (Н1 фев  / Н1 янв ) * 100  (%)
ТН2 = (Н2 фев  / Н2 янв ) * 100  (%).
где Нi j -  среднее опоздание на одну отправку, определяемое в свою очередь как:
Н1 фев = (t1 фев  / N1 фев) (дней),
Н1 янв = (t1 янв / N1 янв) (дней),
Н2 фев = (t2фев  / N2 фев) (дней),
Н2янв = (t2янв / N2 янв) (дней).
4. Решение задачи целесообразно представить в виде таблицы «Расчет рейтинга поставщиков».
Расчет рейтинга поставщиков
Показатель	Ранг	Темпы роста
Тi	Рейтинг
Ri	
	показателя
ri	№1	№2	№1	№2	
Цена	rЦ	ТЦ1	ТЦ2	RЦ1	RЦ2	
Качество	rК	ТК1	ТК2	RК1	RК2	
Надежность	rН	ТН1	ТН2	RН1	RН2	
Итоговый рейтинг поставщика R			

Рейтинг по каждому показателю (цена, надежность, качество) определяется путем умножения ранга показателя на темп роста. Итоговый рейтинг каждого поставщика определяется суммированием полученных рейтингов.
Поскольку положительный темп роста показателей отражает увеличение негативных тенденций в характеристике поставщиков, предпочтение при заключении договора должно отдаваться поставщику с минимальным рейтингом.

Задача 2
Определить оптимальное количество поставок и объем партии поставки металлических изделий для завода, исходя из минимума расходов на транспортировку, погрузку-разгрузку и хранение. Решение проверить, определив затраты для 3-х различных значений количества поставок.
Исходные данные для задачи 2

Усл	Показатели	Варианты	
об.		1	2	3	
Р	1. Годовой объем поставок, тыс.т.	120	240	480	
Спостж.-д.	2. Постоянные расходы железнодорожной перевозки на одну партию, тыс.рублей.	7	12	9	
Спостхр	3. Постоянные расходы хранения одной партии поставок, тыс.рублей.	3	1	0,8	
Спостп-раз.	4. Постоянные расходы на погрузку (разгрузку) одной партии поставок, тыс.рублей.	0,5	1,3	0,6	
Сперж.-д.	5. Переменные расходы железнодорожной перевозки на одну тонну, рублей.	330	180	420	
Сперхр	6. Переменные расходы хранения одной тонны, рублей.	150	120	200	
Сперп-раз.	7. Переменные расходы погрузки ( разгрузки) одной тонны, рублей.	60	110	70	

Методические указания
Обозначив оптимальный размер партии буквой Q, определим суммарные затраты (З) на перевозку, погрузо-разгрузочные операции и хранение. 
З = Спостж.-д. * Р /Q + Сперж.-д. * Р + Спостхр * Р /Q + Сперхр * Q / 2 + 2 * Спостп-раз * Р /Q + 2 * Сперп-раз * Р 
Преобразуем формулу:
З = Р /Q * (Спостж.-д. + Спостхр + 2 * Спостп-раз ) +
+ 0,5 * Сперхр * Q  + Р (Сперж.-д. +  2 * Сперп-раз )min
Затем с целью минимизации расходов приравняем первую производную данного выражения  по “Q” нулю:
З = - Р * (Спостж.-д. + Спостхр + 2 * Спостп-раз ) /Q2 +
+ 0,5 * Сперхр = 0
Оптимальный размер партии поставки определяется из этого уравнения как положительный квадратный корень (отрицательное значение корня не имеет экономического смысла).
Q =  ( 2 * Р * (Спостж.-д. + 2 * Спостп-раз + Спостхр )) / Сперхр
Поскольку количество поставок - целочисленное значение, полученное Q необходимо скорректировать до Qкор:
Nпост =P/Q  округлить до целых
Qкор = P/ Nпост
Для проверки правильности решения необходимо  рассчитать расходы при Nпост и при значениях больше и меньше оптимального (Nпост,  Nпост), например, Nпост + 1; Nпост - 1.

Тема 2. Транспортная логистика
Задача 3
Определить, какой тип подвижного состава бортовой автомобиль или тягач со сменным прицепом  должен использоваться транспортно-экспедиторской компанией при изменяющемся расстоянии перевозки (расстояние задается преподавателем). Для сопоставления условий перевозки - коэффициенты использования грузоподъемности и коэффициенты использования пробега за одну ездку у всех типов подвижного состава равны единице.

Исходные данные для задачи 3

Усл	Показатели	Варианты	
об.		1	2	3	
qа	1. Грузоподъемность автомобиля, т.	
8	
9	
10	
qтг	2. Грузоподъемность прицепа, т.	
9	
7	
8	
Vтеха	3. Техническая скорость движения автомобиля, км/ч.	
23	
20	
25	
Vтехтг	4. Техническая скорость движения тягача, км/ч.
	
16	
18	
15	
tа	5. Время простоя автомобиля под погрузкой (выгрузкой), ч.	
1,0	
0,6	
0,8	
tтг	6. Время простоя тягача при присоединении прицепа, ч.	
0,3	
0,4	
0,2	

Методические указания
В данном случае целесообразно определить равноценное расстояние, при котором производительность тягача и автомобиля будет одинаковой. Производительность автомобиля равна:
Qa = qa / (lравн / Vтеха + 2 * ta ),
производительность тягача в свою очередь равна:
Qтг = qтг / (lравн / Vтехтг + 2 * tтг ), 
приравняв производительности получим:
qa / (lравн / Vтеха + 2 * ta ) = qтг / (lравн / Vтехтг + 2 * tтг ).
Таким образом:
qa * Vтеха / (lравн +2* ta * Vтеха ) = qтг * Vтехтг / (lравн+2* tтг * Vтехтг).
Относительно равноценного расстояния (lравн) получим формулу: 
lравн = 2* Vтеха * Vтехтг * (qa * tтг - qтг * ta) / (qтг * Vтехтг - qa * Vтеха)
Поскольку тягач со сменными прицепами рациональнее использовать на короткие расстояния, а автомобиль - на дальние, при фактическом расстоянии перевозки менее lравн следует применять тягач, а при 
l  lравн - автомобиль.

Задача 4
Определить потребное количество единиц подвижного состава для осуществления перевозок товара от склада к магазину по маятниковому маршруту одностороннего типа. В решении учесть, что время разгрузки составляет 80% от времени погрузки, а скорость порожнего автомобиля - на 25% больше скорости груженого.
Исходные данные для задачи 4

Усл	Показатели	Варианты	
об.		1	2	3	
 Р	1. Годовой объем перевозок, тыс.т	300	150	470	
рст	2. Грузоподъемность автомобиля, т.	1,5	2,2	0,8	
L	3. Расстояние перевозки, км	68	130	93	
Vгр	4. Скорость движения автомобиля, км/ч.	
56	
48	
42	
tп	5. Время простоя автомобиля под погрузкой, ч.	
2,4	
3,3	
1,5	
Кгр	6. Коэффициент использования грузоподъемности	
0,7	
0,9	
0,8	
Тсм	7. Продолжительность рабочей смены, ч.	
8	
12	
10	
рем	8. Процент времени автомобиля, приходящийся на ремонт, непредвиденные остановки и пр.	
20	
30	
25	

Методические указания
Количество транспортных средств для осуществления товародвижения зависит от суточного объема перевозок, времени оборота и производительности одного автомобиля:
Na = Pсут * Оавт / (Рст * Кгр * Тсм* (1-рем/100) ),
В свою очередь, время оборота определяется как:
Оавт = L / Vгр + L / Vпор + tпогр + tвыгр.

Задача 5
Определить срок замены транспортного средства методом минимума общих затрат. В решении учесть, что стоимость автомобиля снижается в первый год эксплуатации на 15%, во второй и третий год - на 10% ежегодно, и во все последующие годы на 5% за каждый год службы. Стоимость затрат на ремонтные работы и техническое обслуживание увеличивается ежегодно вдвое по сравнению с предыдущим годом. Расходы на бензин считать постоянными и прямо зависящими от пробега.
Исходные данные для задачи 5
Усл	Показатели	Варианты	
об.		1	2	3	
 L	1. Годовой пробег автомобиля, тыс.км	3000	2500	2000	
Зрем	2. Годовые затраты на ремонт, тыс.руб.	40	50	30	
Ц	3. Цена автомобиля, тыс.руб.	6000	7000	8000	

Методические указания
Поскольку расходы на бензин считаются постоянными и прямо пропорциональными общему пробегу автомобиля, их удельная величина не повлияет на определение минимума расходов. Для определения срока замены автомобиля необходимо определить две зависимости:
- зависимость расходов на ремонт, приходящихся на единицу выполняемой автомобилем работы, от количества выполненной работы - f1(x);
- зависимость израсходованного капитала, приходящегося на единицу выполняемой автомобилем работы, от количества выполненной работы - f2(x).
Количество выполненной работы в данном случае удобно измерять пробегом автомобиля. Расчет срока замены целесообразно выполнить в виде таблицы.
Для определения  f1(x) необходимо определить затраты на ремонт нарастающим итогом к концу каждого года эксплуатации в графе 4.
Расчет точки минимума общих затрат

Год	Пробег нарастающим итогом, км.	Годовые затраты на ремонт, руб	Затраты на ремонт нарастающим итогом,р	Стоимость ремонта на 1 км. пробега, руб	Рыночная стоимость автомобиля к концу периода, руб.	Израсходованный капитал  к концу периода, руб.	Израсходованный капитал на 1 км. пробега, руб.	Израсходованный капитал на 1 км. пробега, руб.	
1	2	3	4	5	6	7	8	9	
1									
2									
3									
Рассчитать для каждого года удельную величину этих затрат (графа 5) можно, разделив их на пробег. Данные графы 5 образуют табличную запись функции f1(x).
Для определения f2(x) необходимо определить величину израсходованного капитала к концу каждого периода эксплуатации. Она определяется в графе 7 как разница между ценой автомобиля и его рыночной стоимостью. 
Удельная величина израсходованного капитала определяется в графе 8 отнесением значений графы 7 к общему пробегу автомобиля. Это, в  свою очередь, также табличная запись функции f2(x).
Общие затраты в расчете на 1 км пробега как целевая функция определяются сложением годовых значений f1(x) и  f2(x) в графе 9 таблицы.
По минимальной удельной величине общих затрат выбирается срок замены транспортного средства.

Тема 3. Логистика складирования

Задача 6
Определить величину суммарного материального потока на складе, работающем по схеме, представленной на рисунке 1.

Участок разгрузки	
						
			Приемочная экспедиция			
						
Участок приемки				
						
Зона хранения и отборки	
						
Участок комплектования				
						
		Отправочная экспедиция			
						
Участок погрузки	

Рис. 1. Схема материального потока на складе торговой оптовой базы

Исходные данные для задачи 6

Усл	Показатели	Варианты	
об.		1	2	3	
1	1. Доля товаров. поставляемых в нерабочее время,%.	20	40	30	
2	2. Доля товаров, подлежащих распаковке на участке приемки %.	70	40	15	
3	3. Доля товаров, подлежащих комплектованию на складе %.	25	10	60	
4	4. Доля товаров, попадающих на участок погрузки из отправочной экспедиции (уровень централизованной доставки), %	30	20	40	
5	5. Доля товаров, не подлежащих механизированной выгрузке, %.	25	40	50	
6	6. Доля товаров, загружаемых в транспортное средство вручную, %.	70	10	45	
7	7.Кратность обработки товаров на участке хранения, ед	2,3	2,5	2,4	
Т	8. Годовой грузооборот базы, тыс.т/год	8	6	10	

Методические указания
Величина суммарного материального потока на складе (Р) складывается из величин материальных потоков, сгруппированных либо по признаку выполняемой логистической операции, либо по признаку места выполнения этой операции.
P = Рпг + Ррр + Рмр + Ррп + Рмп+ Рпр + Ркомпл+ Рэксп + Рхран 
где  Рпг - материальный поток внутрискладского перемещения грузов, состоящий в свою очередь из:
- потока с участка разгрузки (Т);
- потока из приемочной экспедиции (Т* 1/100);
- потока с участка приемки (Т* 2/100);
- потока из зоны хранения (Т);
- потока с участка комплектования (Т* 3/100);
- потока из отправочной экспедиции (Т* 4/100).
	Ррр - материальный поток при ручной разгрузке товара (Т* 5/100);
	Рмр - материальный поток при механизированной разгрузке товара (Т*(1- 5/100));
	Ррп - материальный поток при ручной погрузке товара (Т* 6/100);
	Рмп - материальный поток при механизированной погрузке товара (Т*(1- 6/100));
	Рпр - материальный поток при ручной переборке товара (Т* 2/100);
	Ркомпл - материальный поток при комплектации товара (Т* 3/100);
	Рэксп  - материальный поток при выполнении операций в экспедициях: приема товара в нерабочее время (Т* 1/100) и организации централизованной доставки ( Т* 4/100);
	 Рхран - материальный поток при выполнении операций в зоне хранения: укладка товара на хранение, выемка   груза из мест хранения и дополнительные операции, такие как перекладка груза, отборка товара и т.п. (Т* 7)

Задача 7
По результатам расчета материальных потоков из задачи 6 и исходным данным определить стоимость грузопереработки на складе. 
Исходные данные для задачи 7
Усл	Показатели	Варианты	
об.		1	2	3	
с/спг	1. Себестоимость работ по внутрискладскому перемещению грузов, руб/т	30	50	40	
с/сэксп	2. Себестоимость операций в экспедициях, руб/т	80	70	90	
с/спр, 
с/скомп	3. Себестоимость работ по ручной переборке грузов в процессе приемки и комплектации, руб/т	110	120	140	
с/схр	4. Себестоимость операций в зоне хранения грузов,руб/т	15	28	19	
с/срр ,
с/срп	5. Себестоимость ручной разгрузки и погрузки грузов, р/т	60	80	70	
с/смр,
с/смп	6. Себестоимость механизированной разгрузки и погрузки грузов, р/т	17	22	29	
	7. Технические характеристики:				
Sскл	Площадь склада, тыс.кв м	7	13	10	
Чперс	- численность персонала	35	62	48	
ЗП	8. Среднегодовая заработная плата персонала, тыс.руб.	600	720	900	
Методические указания
Стоимость грузопереработки на складе - это удельная величина общих расходов, приходящихся на 1 тонну грузооборота за определенный промежуток времени (себестоимость грузопереработки):
с/сгруз = Собщ / Т;
Общие расходы включают в себя зависящие и условно-постоянные расходы: 
 Собщ = Сзав + Су-п.
Соответственно себестоимость грузопереработки также делится на зависящую и условно-постоянную часть:
с/сгруз = Сзав / Т + Су-п / Т = с/сгруззав + с/сгрузу-п ;
Величина зависящих расходов определяется величиной единичных материальных потоков 
(Pi ,определенных в задаче 6) и себестоимостью работ на данной операции (с/сi):
Сзав =  с/сi * Pi = с/спг * Рпг + с/сэксп * Рэксп +с/спр*(Рпр + Ркомпл) +
+ с/схр* Рхр + с/срр*(Ррр+ Ррп)+ с/смр*(Рмр + Рмп).
Величина условно-постоянных расходов складывается из стоимости аренды помещения (Сар), амортизации техники Сам), оплаты электроэнергии 
(Сээ) и заработной платы персонала (Сзп):
Су-п=  Сар + Сам + Сээ + Сзп ,
которые в свою очередь равны:

Сар =  Sскл  * Цар 
где  	Scrk - площадь склада,
	Цар - ставка арендной платы ( 3000 р/ год);

Сам  = Sскл  * Кмех * Цмех * nам ,
где  	Кмех - количество механизмов, приходящихся на 1кв.метр 	площади склада  ( 0, 001),
	nам - норма амортизации ( 10 %)
	Цмех - стоимость механизма ( 90 тыс. руб);

Сээ  =  Sскл  *  Nээ  * Цээ ,
где  	Nээ - норма расхода электроэнергии для освещения 1кв.м. 	площади склада (600квтч/год),
	Цээ - стоимость 1квтч. электроэнергии 
(1 руб/год);

Сзп = Чперс * ЗП ,
где  	Чперс - численность персонала склада, чел.,
	ЗП - средняя годовая заработная плата.

Задача 8
По результатам расчета себестоимости грузопереработки из задачи 7 и исходным данным определить точки безубыточности работы склада (без взятия банковского кредита на развитие и с кредитом). Показать графически взаимосвязь доходов, расходов и финансового результата деятельности. Дать предложения по выработке стратегии работы предприятия.
Исходные данные для задачи 8
Усл	Показатели	Варианты	
об.		1	2	3	
Ц	1. Средняя цена товара, тыс.руб/т	20	50	30	
Н	2. Торговая надбавка, %	25	20	30	
kкр	3.Годовой банковский процент за кредит,%	15	20	25	

Методические указания
Доходы склада (Д) зависят от годового грузооборота базы (Т), средней цены закупки товара (Ц) и торговой надбавки (Н):
Д = Т * Ц * Н/100
Расходы можно выразить через стоимость грузопереработки:
Собщ = с/сгруззав  *  Т + Су-п;
Прибыль в таком случае будет  равна:
П = Д - Собщ = Т *Ц * Н/100 - с/сгруззав  *  Т - Су-п;.
Если база пользуется кредитом для оплаты товара, то из величины прибыли необходимо вычесть плату за кредит, равную:
Скред = Ц * Т *  0,5 * kкр /100,
где kкр - банковская ставка за кредит,%,
 а Т*  0,5 - средний запас товара на складе.
С учетом платы за кредит прибыль будет равна:
П = Т *Ц * Н/100 - с/сгруззав  *  Т - Су-п - Ц * Т *  0,5 * kкр /100.
В точке безубыточности прибыль равна нулю, значит,
Тбу *Ц * Н/100 =с/сгруззав  *  Тбу + Су-п +Ц * Тбу * 0,5 * kкр /100,
или
Тбу *( Ц * Н/100 - с/сгруззав  - Ц  *  0,5 * kкр /100) = Су-п,
тогда грузооборот в точке безубыточности:
- с использованием кредита:
Тбу = Су-п / ( Ц * Н/100 - с/сгруззав  - Ц  * 0,5 * kкр /100),
- без использования кредита:
Т  бу = Су-п / ( Ц * Н/100 - с/сгруззав).
Сравнив фактический грузооборот с безубыточным, необходимо сделать выводы о дальнейшей политике работы склада.

Задача 9

Определить оптимальные размеры полузакрытого склада, на который в течение года поступают 3 вида пиломатериалов. Способ хранения пиломатериалов - в штабелях, размером 6,5 *  6,5 * 5 м с проездом между штабелями - 3 метра. Средний срок  хранения - 60 дней. Коэффициент плотности (kпл) укладки пиломатериалов из сосны - 0,85; ели -0,8 и осины -0,6. Нарисовать несколько вариантов планировки склада и рассчитать их площадь.

Исходные данные для задачи 9

Усл	Показатели	Варианты	
об.		1	2	3	
Рс	1.Годовое поступление пиломатериалов из сосны, тыс.куб. м.	15	2	7	
Ре	2.Годовое поступление пиломатериалов из ели, тыс.куб. м.	9	14	3	
Ро	3.Годовое поступление пиломатериалов из осины, тыс.куб. м.	8	2	25

Методические указания
Площадь склада зависит от общего количества штабелей пиломатериалов каждого вида  (N):
N = Nc  + Nе  + Nо, ;
В свою очередь, количество штабелей каждого вида зависит от емкости одного штабеля (Vi):
Ni =(tхр * Pi /365) / Vi  ;
который, в свою очередь зависит от коэффициента плотности:
Vi = 6,5 * 6,5 * 5 * kплi .
Площадь склада прямоугольной формы в общем виде можно выразить так:
S = [ X * 6,5 + (X-1) * 3 ] * [ 6,5 * N /X + 3 * (N /X -1)];
где X -  количество штабелей по длине склада),
а N /X-  соответственно количество штабелей по ширине склада. 
X и  N /X -  принимают только целочисленные значения.
Площадь склада можно минимизировать различными методами, один из таких - метод подбора, рассчитывается площадь 2- 3 вариантов размещения штабелей и выбирается минимальная.

Тема 4. Управление распределением. Сбытовая логистика

Задача 10
Построить сетевой график доставки грузов потребителям (предприятиям оптовой торговли). Рассчитать длительность критического пути.

Исходные данные для задачи 10

№	Продолжительность работы,	Варианты	
	дней	1	2	3	
1.	Анализ использования транспортных средств, обслуживающих предприятия оптовой торговли	10	5	7	
2.	Обоснование и выбор типа подвижного состава для поставки продукции потребителям	6	8	9	
3.	Определение потребителей продукции	4	6	5	
4.	Определение суточной поставки продукции потребителям	5	3	4	
5.	Определение возможностей по погрузочным работам на предприятии оптовой торговли и выгрузочных работ  у потребителя	8	9	10	
6.	Составление карты дислокации потребителей	7	8	6	
7.	Определение маршрутов и расстояния перевозок	5	6	4	
8.	Группировка потребителей по направлениям и величине поставок	4	3	2	
9.	Передача исходной информации
	1	2	3	
10.	Расчет рациональных маршрутов доставки продукции потребителям	12	11	10	
11.	Составление согласованных графиков доставки грузов потребителям	15	20	10	

Методические указания
Сетевым графиком называется графическое изображение плана выполнения комплекса взаимосвязанных работ. Главными элементами сетевого графика являются работа и событие.
Работой считается протяженный во времени процесс действительной работы, либо ожидания. Кроме того фиктивной работой называется логическая связь между работами (когда возможность одной работы зависит от результатов другой), при этом продолжительность фиктивной работы принимается равной нулю.
Событие - это момент завершения определенной работы и начало другой работы. Предполагается, что событие не имеет продолжительности. В каждом сетевом графике выделяется исходное (не имеющее предыдущих работ) и завершающее (не имеющее последующих работ)  события.
События на сетевом графике изображаются кружками, а работы - стрелками. Пример сетевого графика представлен на рисунке 2. 

Рис. 2. Пример сетевого графика

Критический путь в сетевом графике - это наиболее продолжительный полный путь от  исходного до завершающего события, т.е. последовательность работ, определяющих общую минимально необходимую продолжительность процесса.